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Median oder Durchschnitt für Salärvergleiche

Median und Durchschnitt (vgl. untenstehende Definition) werden im Rahmen von Salärvergleichen häufig verwendet. Beide Kennzahlen haben ihre Vor- und Nachteile und sollten je nach Studie ergänzend für die Darstellung der Resultate beigezogen werden.

Der Median ist im Allgemeinen geeigneter für die Analyse von kleinen Gruppen, weil der Durchschnitt durch einzelne Ausreisser stark nach oben oder unten beeinflusst werden kann und somit nicht mehr repräsentativ für die Mehrheit der Saläre in der Gruppe ist. Dies sei an einem einfachen Beispiel illustriert: In einer Gruppe von 10 liegen 8 Saläre bei 5'000 Franken, deren 2 bei 10'000. Der Durchschnitt beträgt 6'000, der Median 5'000 Franken. Der Durchschnitt wird durch die zwei hohen Saläre beträchtlich nach oben gedrückt, in eine Zone, die für diese Gruppe eben nicht typisch ist. Der Median andererseits ist für die Mehrheit der Saläre in der Gruppe repräsentativ.

Bei grossen Gruppen mit mehreren Dutzend oder gar Hunderten von analysierten Salären tendieren der Median und der Durchschnitt im Allgemeinen auf einander zu. Dies, weil sich die Streuung nach oben und unten aufhebt und weil - auf Grund der grossen Grundgesamtheit – Extremfälle den Durchschnitt weniger stark beeinflussen.

In grossen Gruppen kann der Median unter Umständen zu nicht repräsentativen Resultaten führen. Dies insbesondere dann, wenn die Gruppe aus klar unterschiedlichen, in sich homogenen Untergruppen besteht. Um dies zu zeigen, verwenden wir wiederum einen einfachen Fall mit zwei Gruppen zu 100 Salären. In jeder Gruppe sind zwei Untergruppen zu verzeichnen, mit Salären von 4000 bzw. 6000 Franken. Allerdings ist das Verhältnis zwischen hohen und tiefen Salären in den beiden Gruppen unterschiedlich. In der ersten finden sich 60% tiefe und 40% hohe Saläre, in der zweiten umgekehrt. Unter diesen Gegebenheiten beträgt der Durchschnitt in der ersten Gruppe 4'800 Franken, in der zweiten 5'200. Der Unterschied beträgt somit 400 Franken oder 8% des Gesamtdurchschnitts der 200 Saläre (5'000). Ganz anders beim Median: Bei der ersten Gruppe beträgt er 4’000, bei der zweiten 6'000 Franken. Der Unterschied beläuft sich auf 2'000 Franken oder 40% des Gesamtdurchschnitts. Es ist offensichtlich, dass in diesem Beispiel der Median für die Erklärung der Salärunterschiede zwischen den beiden Gruppen ein verzerrtes Bild gibt, während der Durchschnitt dafür gut geeignet ist.

Natürlich ist dieses Beispiel vereinfacht. Es entspricht aber recht gut gewissen statistischen Analysen unter Verwendung von Medianen, wie sie von amtlichen Stellen publiziert werden. So z.B. veröffentlicht das Bundesamt für Statistik eine Salärstatistik, aufgegliedert nach Anforderungsniveau der Stelle, in der auch die Lohnunterschiede zwischen Frauen und Männern ausgewiesen werden. Dabei wird zwischen 4 Anforderungsstufen unterschieden, von höchsten Qualifikationen bis zu ganz einfachen Aufgaben. Die beiden höheren Stufen werden zusammengefasst dargestellt. Dabei ist anzunehmen, dass das Verhältnis Männer : Frauen in den beiden Stufen stark abweicht, weshalb die Salärunterschiede durch den Median verzerrt werden, während der Durchschnitt die Realität besser wiedergeben würde. Diese Kritik gilt noch viel ausgeprägter für Vergleiche mittels des Medians über alle 4 Anforderungsstufen zusammen.

Ein anderes Beispiel: Das Bundesamt für Statistik und das Büro für Gleichstellung publizieren gemeinsam einen Lohnvergleich, u.a. auch gegliedert nach hierarchischer Stufe. Für diese Unterscheidung werden mehrere Kaderstufen und eine Stufe Nicht-Kader definiert. Letztere umfasst den grössten Teil der untersuchten Population. Sie ist sehr heterogen bezüglich Funktionen und Saläre, mit einer Reihe von Zonen von höheren, mittleren und tieferen Salären. Da die Proportionen zwischen Männern und Frauen in diesen Zonen ganz unterschiedlich sind - mit tendenziell höheren Anteilen von Frauen in den Zonen mit tiefen Salären - gibt eine Aussage über die Salärunterschiede anhand der Mediane ein verzerrtes Bild. Durchschnittswerte wären wesentlich besser geeignet.

Definitionen

Der (einfache, arithmetische) Durchschnitt ergibt sich aus der Summe der Einzelwerte, dividiert durch die Anzahl der Einzelwerte.

Der Median ist der mittlere Wert einer nach den Werten aufgereihten Gruppe, wobei die Hälfte der Werte unterhalb, die Hälfte oberhalb des Medians liegt. Ist die Anzahl Werte ungerade, so entspricht der Median dem mittleren Wert (bei 11 Werten z.B. der sechste). Bei einer geraden Anzahl entspricht der Median dem Durchschnitt aus den beiden Werten unmittelbar unter- bzw. oberhalb der Mitte (bei 10 Werten also der Durchschnitt aus dem fünften und sechsten Wert).

Grafische Darstellung

Vgl. Artikel 7.3 des Cepec Handbuch Salärmanagement.